INTRODUCCION

Bienvenidos a este blog de matemáticas espero que les sirva de algo, voy a publicar semanalmente cosas que servirán para su estudio. Gracias por entrar a mi blog. Espero que vuelvan.

Solución de ecuaciones cuadráticas completas

 Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.


Ejemplo:
9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10


Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula General


Factorización Simple:
 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.







Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8

(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x²]

( x +   )   (x  -   ) = 0

(x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2
                                                                    4 · -2 = -8




x + 4 = 0       x – 2 = 0



x + 4 = 0      x – 2 = 0
x = 0 – 4      x = 0 + 2
x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.


Completando el Cuadrado:
  En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

4x2 + 12x – 8  = 0  4        4      4      4

x² + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1.

Ejemplo:
x² + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.]
x² + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x² + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]

x2  + 2x + 1    = 8 + 1

x²  + 2x + 1 = 9
(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar.
                                 Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.

( x + 1) (x + 1) = 9(x + 1)2 = 9 (x + 1) = ±

x + 1 =  ± 3
x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3       x = -1 – 3
x = 2               x = -4



Fórmula General:
 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:

Ecuaciones cuadráticas incompletas

A partir de la expresión general de la ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 aparecen varios casos concretos y sus soluciones. Son los casos en que b = 0 o c = 0 y entonces decimos que la ecuación es incompleta.

Una ecuación de segundo grado es incompleta si los coeficientes b o c (o ambos simultáneamente) son cero.

Las ecuaciones incompletas, aunque pueden resolverse con la fórmula general, se resuelven más fácilmente usando los métodos que veremos a lo largo de este artículo.

Ecuación del tipo ax² + bx = 0

Para resolver este tipo de ecuaciones seguimos estos pasos:

1. 1. Sacamos factor común x al primer miembro → x · (ax + b) = 0
2. 2. Se igualan los dos factores a cero:
   ${\displaystyle x}$ · ( a x + b ) = 0 → Soluciones x  = 0 y a x + b =0
   3.Se resuelve cada factor que a sido igualado a 0
   4. Las soluciones son dos: x = 0 y ${\displaystyle x}$ = - b /a .

Ecuación del tipo ax² + c = 0

Cuando B = 0

1. Se pasa al otro lado el termino independiente

2. se deja a la X sola de un lado 

3. el exponente pasa a ser raíz al otro lado

4. se obtienen 2 resultados al poner la raíz positiva y negativa.

                                 Ecuación del tipo ax² = 0

                                  Cuando B y C = 0

                                 Se despeja normal la X